三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BEBE+CFCF=EF

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF

patota1122 1年前已收到3个回答举报

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三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE²+CF²=EF²
证明：过C作CG⊥BC,取CG=BE,连接AG,FG；则△ACG≌△ABE,△AFG≌△AEF,故FG=EF；在RT△FCG中,FG²=CF²+CG²,故有EF²=CF²+BE².

1年前

阳光春色幼苗

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利用旋转知识解答
将三角形ACF绕点A逆时针旋转90度，得到三角形ABF'
此时BF'=CF AF'=AF ∠F'BA=∠C=45°
在△AEF'和△AEF中
AF'=AF
∠F'AE=∠FAE=45°
AE=AE
∴△AEF'≌△AEF
∴EF'=EF
∵∠F'BA=∠ABC=45°
△BEF'直角三角形

1年前

smls 幼苗

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这个是波罗米定理在百度上搜下就知道了

1年前

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