求不定积分∫x/(1+4x)dx

_暗黑圣堂 1年前 已收到3个回答 举报
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欧琪儿 幼苗

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x/(1+4x)
=(x+1/4-1/4)/(1+4x)
=[1/4(4x+1)-1/4]/(1+4x)
=1/4-1/4(1+4x)
∫x/(1+4x)dx
=∫1/4-1/4(1+4x)dx
=x/4-1/16∫1/(1+4x)d(1+4x)
=x/4-1/16ln|1+4x|+C

1年前

3

speaker 幼苗

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∫x/(1+4x)dx=∫（x+1/4-1/4）/（1+4x）dx=1/4∫dx-1/4∫dx/（1+4x）=1/4x-1/16ln|1+4x|+C

1年前

2

无赖的无无赖的赖 幼苗

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∫x/(1+4x)dx {配合，约分分母配成1/4(4x+1)-1/4｝
=∫1/4-1/4(1+4x)dx｝
=∫1/4dx-1/16∫1/(1+4x)d(1+4x)
用基本积分公式
∫adx=ax+C
∫1/xdx=ln|x|+C
=x/4-1/16ln|1+4x|+C

1年前

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