已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（ ）
已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（ ）
A. (−
，−
)
B. (
，
)
C. (
，
)
D. (−
，−
)
A. (−
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
B. (
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C. (
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D. (−
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| 2 |
| π |
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解题思路：先设切点坐标为（m，n），然后得到两个等式f（m）=n，f'（m）=2，利用f'（m）=2得出sinm=1，排除一些选项，最后根据f（m）=n再排除一些选项即可．
直线m：x+2y-3=0斜率为-[1/2]，若l⊥m，
则直线l的斜率为2，
∵函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，
∴设切点坐标为（m，n）
则n=3m+cosm，且f'（m）=3-sinm=2
∴sinm=1，⇒cosm=0，
∴n=3m，
从而排除A，B，D．
故选C．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于中档题．
1年前
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