如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证：AB=AE+BC

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9305 幼苗

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证明：延长AD交BC的延长线于F
∵AD平分∠EAB
∴∠EAD＝∠BAD
∵AE⊥EC,BC⊥EC
∴AE∥BC
∴∠F＝∠EAD,∠FCD＝∠AED
∴∠BAD＝∠F
∴AB＝BF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∴△ABD≌△FBD （ASA）
∴AD＝FD
∴△AED≌△FCD （AAS）
∴FC＝AE
∵BF＝FC+BC
∴BF＝AE+BC
∴AB＝AE+BC

1年前追问

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可以给我延长后的图不？

星光伴我心幼苗

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过点D作AB的垂线,交AB于点F,
AD平分∠EAB，AE垂直EC于E,
所以DE=DF,(角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等)
所以三角形ADE全等于三角形ADF(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所以,AE=AF,
同理可证,BC=BF,
AB=AF+BF=AE+BC

1年前

kaicat8105 幼苗

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过点D做DF垂直AB于F
可证三角形AED全等于三角形AFD、三角形BCD全等于三角形BFD
得AE=AF、BC=BF
所以AB=AE+BC

1年前

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