已知双曲线中心在原点 焦点在Y轴上一条渐近线过（2,1）两准线间的距离为4根号5/5 求双曲线的方程

已知双曲线中心在原点 焦点在Y轴上一条渐近线过（2,1）两准线间的距离为4根号5/5 求双曲线的方程
如题
不安分的人 1年前 已收到2个回答 举报
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ss2091 幼苗

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中心在原点,一条渐近线过（2,1）
所以他的斜率是1/2
所以b/a=1/2
b=a/2
b^2=a^2/4
焦点在Y轴上
y^2/b^2-x^2/a^2=1
两准线间的距离=2*a^2/c=4√5/5
所以c=√5a^2/2
c^2=5a^4/4=a^2+b^2=a^2+a^2/4=5a^2/4
所以a^2=1
b^2=1/4
4y^2-x^2=1

1年前

9

地狱乐队 幼苗

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设方程y的平方/a的平方-x的平方/b的平方=1 渐进线y=a/b乘x 代入点得2a=b a的平方/c的2倍=4的根5/5得c=a根5a的平方/2 还有a的平方+b方=c方 算得a=2 b=4 c=2的根5

1年前

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