从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为.x=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2
从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为.x=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2
从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为
=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2），在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为1-α=90%的置信区间．
（1）已知σ=0.01；
（2）σ未知．
（参考数据：Φ（1.285）=0.90，Φ（1.645）=0.95，t0.05（15）=1.7531，t0.05（16）=1.7459）
从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为
. |
| x |
（1）已知σ=0.01；
（2）σ未知．
（参考数据：Φ（1.285）=0.90，Φ（1.645）=0.95，t0.05（15）=1.7531，t0.05（16）=1.7459）
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已知n=16，
.
X=2.125，s=0.017．
（1）因为σ=0.01已知，故
.
X?μ
σ
n=
2.125?μ
0.01
16=400（2.125-μ）～N（0，1），
从而P（|400（2.125-μ）|＜1.645）=1-2×（1-0.95）=0.90．
由|400（2.125-μ）|＜1.645 可得，
2.1208875＜μ＜2.1291125，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.1208875，2.1291125）．
（2）因为σ未知，故
.
X?μ
s
n～t（n-1），
即：
2.125?μ
0.017
16=
4(2.125?μ)
0.017～t（15）．
由已知条件，t0.05（15）=1.7531，
故由|
4(2.125?μ)
0.017|＜1.7531可得，
2.05049325＜μ＜2.19950675，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.05049325，2.19950675）．
.
X=2.125，s=0.017．
（1）因为σ=0.01已知，故
.
X?μ
σ
n=
2.125?μ
0.01
16=400（2.125-μ）～N（0，1），
从而P（|400（2.125-μ）|＜1.645）=1-2×（1-0.95）=0.90．
由|400（2.125-μ）|＜1.645 可得，
2.1208875＜μ＜2.1291125，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.1208875，2.1291125）．
（2）因为σ未知，故
.
X?μ
s
n～t（n-1），
即：
2.125?μ
0.017
16=
4(2.125?μ)
0.017～t（15）．
由已知条件，t0.05（15）=1.7531，
故由|
4(2.125?μ)
0.017|＜1.7531可得，
2.05049325＜μ＜2.19950675，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.05049325，2.19950675）．
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