设函数f（x）=x2-|x2-ax-9|（a为实数），在区间（-∞，-3）和（3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

解题思路：令函数g（x）=x²-ax-9，则g（x）一定有两个零点，设为 x₁ 和x₂，且 x₁＜x₂．根据f（x）的解析式以及
f（x）在区间（-∞，-3）和（3，+∞）上单调递增，可得a＞0．再由y=2x²-ax-9的对称轴为 x=[a/4]，
且-3＜[a/4]＜3，可得a的取值范围．

令函数g（x）=x²-ax-9，由于g（x）的判别式△=a²+36＞0，故函数g（x）一定有两个零点，
设为 x₁ 和x₂，且 x₁＜x₂．
∵函数f（x）=x²-|x²-ax-9|=

ax+9 ， x＜x1或x＞x2
2x2−ax−9 ，x1≤x≤x2，故当x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）时，
函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线，
当x∈（x₁，x₂ ）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x²-ax-9 下凹的一部分，且各段连在一起．
由于f（x）在区间（-∞，-3）和（3，+∞）上单调递增，∴a＞0．
再由y=2x²-ax-9的对称轴为 x=[a/4]，且-3≤[a/4]≤3，可得-12≤a≤12．
综上可得，0＜a≤12，故实a的取值范围为 （0，12]，
故答案为 （0，12]．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．