方程x2-y2=105的正整数解有（　　）

解题思路：可先将方程的左边运用平方差公式展开，再分类讨论的方法找出正整数解的组数．

x²-y²=（x+y）（x-y）=105
又105=1×105=3×35=5×21=7×15
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
故满足题意的正整数解共有4组．
故选D．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 此题主要考查平方差公式的运用和分类讨论思想，分类讨论时要按照一定的顺序，做到不重复不遗漏．

看错了，4组

(x+y)(x-y)=105×1=35×3=21×5=15×7
有4组

方程x2-y2=105的正整数解有4组。
x=53 x=19 x=13 x=11
y=52 y=16 y=8 y=4