求下列不定方程的正整数解：（1）x2-3xy+2y3=0；（2）x2-y2+2y-61=0．

解题思路：（1）将不定方程看成解关于x的一元二次方程计算，利用根的存在性判别方法求解，结合x和y都是正整数，解出x和y的值．
（2）将不定方程看成解关于y的一元二次方程计算，利用根的存在性判别方法求解，结合x和y都是正整数，解出x和y的值．

（1）解关于x的一元二次方程得：
x=
3y±
9y2−4×2y3
2=
3±y
(9−8y)
2
∵x²-3xy+2y³=0方程有正整数解
∴9-8y是完全平方数且9-8y≥0
∴0＜y≤9/8
∴y=1，代入x²-3xy+2y³=0得：
x²-3x+2=0
解得：x₁=1，x₂=2
故该不定方程的正整数解为

x1＝1
y1＝1 ，

x2＝2
y2＝1

（2）∵x²-y²+2y-61=0
∴y²-2y-x²+61=0
解关于y的一元二次方程得：
y=
2±

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 本题考查一元二次方程整数根及有理根．解决本题的关键是首先根据方程的特点，将两个方程进行灵活变形，再求解方程．