已知双曲线ｘ２一ｙ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的半焦距为ｃ,若ｂ２一４ａｃ＜０,求离心率的范围

xiao46ty 1年前 已收到2个回答 举报
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hygjl 花朵

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双曲线 (x²/a²)-(y²/b²)=1 (a＞0,b＞0)
b²=c²-a²
b²-4ac＜0
c²-a²-4ac＜0
两边同除以a²,结合e=c/a可得
e²-4e-1＜0
(e-2)²＜5
-√5＜e-2＜√5
∴2-√5＜e＜2+√5
又恒有e＞1
∴1＜e＜2+√5

1年前

4

灰_熊 幼苗

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设PF1=m,PF2=n 则由双曲线定义 |m-n|=2a 平方 m +n -2mn=4a 直角三角形则由勾股定理 m +n =F1F2 =(2c) =4c 所以4c -2mn=4a 三角形

1年前

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