证明：cos7x+7cos5x+21cos3x+35cosx=64(cosx)7次方

积化和差公式与和差化积公式楼上已经给了,我就不再写了.
证明的过程要用到三倍角公式：
cos3x=4(cosx)^3-3cosx.
三倍角公式的证明：
cos3x
=cos(2x+x) (和角公式)
=cos2xcosx-sin2xsinx (倍角公式)
=(2(cosx)^2-1)cosx-2(sinx)^2cosx
=2(cosx)^3-cosx-2(1-(cosx)^2)cosx
=4(cosx)^3-3cosx
现在证明原题.
cos3x=4(cosx)^3-3cosx
==>4(cosx)^3=cos3x+3cosx
==>16(cosx)^6=(cos3x)^2+6cos3xcosx+9(cosx)^2
=(1+cos6x)/2+3(cos4x+cos2x)+9/2*(1+cos2x)
==>32(cosx)^6=1+cos6x+6cos4x+6cos2x+9+9cos2x
==>64(cosx)^7=2cos6xcosx+12cos4xcosx+30cos2xcosx+20cosx
=cos7x+cos5x+6cos5x+6cos3x+15cos3x+15cosx+20cosx
=cos7x+7cos5x+21cos3x+35cosx.
因此所证等式成立.

这题用复数来做很简单
方程因为是恒等式，所以解集取一切实数

积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ...