已知函数f(x)=Inx-a(x-1)若x=2是函数f（x）的极值点求曲线y=f（x）在点（

f′（x）=
1
x
-
a(x+1)−a(x−1)
(x+1)2
=
x2+(2−2a)x+1
x(x+1)2
,
由题意知f′（2）=0,解得a=
9
4
,经检验符合题意．
从而切线的斜率为k=f′（1）=-
1
8
,切点为（1,0）
切线方程为x+8y-1=0
（II）f′（x）=
x2+(2−2a)x+1
x(x+1)2
,
因为f（x）在（0,+∞）上为单调增函数,所以f′（x）≥0在（0,+∞）上恒成立
即x2+（2-2a）x+1≥0在（0,+∞）上恒成立,
当x∈（0,+∞）时,由x2+（2-2a）x+1≥0,
得：2a-2≤x+
1
x
,
设g（x）=x+
1
x
,x∈（0,+∞）,
则g（x）=x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2,当且仅当x=
1
x
即x=1时,g（x）有最小值2,
所以2a-2≤2,解得a≤2,所以a的取值范围是（-∞,2]；