如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D

解题思路：（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；
（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；
（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF-DF求出AD的长．

（1）证明：连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH（1分）
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC（2分）
∴

BF＝

FC，
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC（3分）
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）
∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，
∴∠BDF=∠FBD，
∴BF=FD（6分）
（3）在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，
∴△BFE∽△AFB（7分）
∴[BF/AF]═[FE/FB]，（8分）
∴BF²=FE•FA
∴FA＝
BF2
FE（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，
∴FA＝
72
4＝
49
4
∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=[49/4−7=
21
4]（10分）

点评：
本题考点： 切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．

连接OF,交BC于点G,则OF⊥FH,已知BC∥FH,所以OF⊥BC,在RT△OBG和RT△OCG中,OB=OC,OG=OG,所以，RT△OBG≌RT△OCG（HL)所以，BG=GC,同理，RT△BGF和RT△CGF,得到BF=FC,因此，AF平分∠BAC