微积分：（紧急!）S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.

微积分：（紧急!）S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.
要步骤!
不好意思，打错了，是S(lnx)^n dx= x (lnx)^n-nS(lnx)^(n-1) dx
cjsy32 1年前 已收到3个回答 举报
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cp160 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

∫ (lnx)^n dx 分部积分
= x (lnx)^n - ∫ x * n (lnx)^(n-1) * (1/x) dx
= x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx

1年前 追问

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cjsy32 举报

恩，同意！然后呢？ 你貌似证回了题目里就给出的样子乜～ 啊啊？！这就是出题人要的答案吗？迷惑了>^< 分部积分我也会的啦TT

举报 cp160

I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) I(0) = x+C, I(1) = x * lnx - x + C 递推公式

cjsy32 举报

递推公式是怎样？最后要把原式简化成一个通式吧.

举报 cp160

I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) = x * [ (lnx)^n - n (lnx)^(n-1) + n(n-1) (lnx)^(n-2) - n(n-1)(n-2) (lnx)^(n-3) + ...... + (-1)^(n-1) * n(n-1)...2 * (lnx) + (-1)^n * n! ] + C

好运福来 果实

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看基本积分公式101条
∫x^n[ln(ax)]^mdx=x^(n+1)[ln(ax)]^m/(n+1)-m/(n+1)∫x^n[ln(ax)]^(m-1)dx，n≠－1
这也是个递推公式过程啊大哥，说个思路/方法也行这个就是一个递推公式，想推到m=1，确实有点不容易。 基本积分表有147个公式，这个是101个。TT! 谢谢你的答案，它让我彻底无奈了。 不容易……不容易……...

1年前

1

愤怒的鼠宝宝 幼苗

共回答了26个问题 举报

如题，给个思路就行，谢谢。 原式=2∫lnxd（lnx）令t=lnx 最后得出答案 2ln（lnx） C（撞墙……）太跳跃了……St^n dx=xt^n-nSt^(n-1) dx e^t=x dx=e^t ...

1年前

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