一道数分不定积分题,求研究求不定积分sin(1/4πx+1/3π)cos(1/5πx+1/6π)dx或对任意a,b,c,

sin(aπx+bπ)cos(cπx+dπ)
=(sinπaxcosbπ+cosπaxsinbπ)(cosπcxcosdπ-sinπcxsindπ)
=cosbπcosdπsinπaxcosπcx+sinbπcosdπcosπaxcosπcx-
cosbπsindπsinπaxsinπcx-sinbπsindπsinπcxcosπax
=cosbπcosdπ*1/2*[sinπ(a+c)x+sinπ(a-c)x]+sinbπcosdπc*1/2*[cosπ(a+c)x+cosπ(a-c)x]-
cosbπsindπ*1/2*[cosπ(a-c)x-cosπ(a+c)x]-sinbπsindπ*1/2*[sinπ(a+c)x-sinπ(a-c)x]
然后合并同类项,再积分即可.下略.
不明白请追问.