已知向量a的模=向量b的模=向量c的模=1,且3a+4b+5c=0

已知向量a的模=向量b的模=向量c的模=1,且3a+4b+5c=0
求证向量a⊥向量b；设向量a与向量a+b+c的夹角a,求cosa

jojo3310 1年前已收到1个回答举报

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|a|=|b|=|c|=1,
设向量a,b,c 分别是向量3a,4b,5c的单位向量,
因3a+4b+5c=0,则它们构成一个封闭的三角形ABC,
向量CB=3a,BA=5c,AC=4b,
根据勾股定理,三角形ABC是直角三角形,
〈C=90度,
向量CB⊥AC,a⊥b,
向量a·b=0,
向量a·(b+c）=a·b+a·c
a·c=|a|*|c|*cosB=1*1*cosB
cosB=|BC|/|AB|=3/5,
∴向量a·(b+c）=3/5.

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