31又2分之1*3分之2+41又3分之1*4分之3+51又4分之1*5分之4+61又5分之1*6分之5+71又6分之1*

31又2分之1*3分之2+41又3分之1*4分之3+51又4分之1*5分之4+61又5分之1*6分之5+71又6分之1*7分之6
=（30+3/2）×2/3+（40+4/3）×3/4+（50+5/4）×4/5+（60+6/5）×5/6）+（70+7/6）×6/7
=30×2/3+3/2×2/3+40×3/4+4/3×3/4+50×4/5+5/4×4/5+60×5/6+6/5×5/6+70×6/7+7/6×6/7
=20+1+30+1+40+1+50+1+60+1+70+1
=276

原式=(30+3/2)*(2/3)+(40+4/3)*(3/4)+(50+5/4)*(4/5)+..+(70+7/6)*(7/6)
=(20+1)+(30+1)+(40+1)+(50+1)+...+(70+1)=276

通项是(（10n+1)+1/(n-1))*(n-1)/n,化简后得10n-9,原式化为10（3+4+5+6+7）-9*5=205.