如图在直角坐标系XOY中，A、B两点的坐标分别为A（0，8）和B（6，0）．
如图在直角坐标系XOY中，A、B两点的坐标分别为A（0，8）和B（6，0）．（1）求AB的长．
（2）若线段AB保持长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动到点C，则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D．
①如果AC=1，那么BD比1大，还是比1小，或者等于1，为什么？
②当点A和点B滑动距离相等时，求此时直线CD与原直线AB的交点坐标．
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解题思路：（1）由勾股定理求AB的长；
（2）①已知CD=AB=10，OC=8-1=7，由勾股定理求OD，再求BD；
②先求滑动距离相等时的滑动距离，确定C、D两点坐标，分别求直线AB，CD的解析式，联立两解析式求交点坐标．
（2）①已知CD=AB=10，OC=8-1=7，由勾股定理求OD，再求BD；
②先求滑动距离相等时的滑动距离，确定C、D两点坐标，分别求直线AB，CD的解析式，联立两解析式求交点坐标．
（1）由勾股定理，得AB=
62+82=10；
（2）①点B滑动的距离比1大．
理由：设点B滑动距离为x，由49+（6+x）2=100，
解得x＝−6±
51，
∵x＞0，
∴x＝−6+
51＞1；
②设点A、B滑动距离均为x，由（8-x）2+（6+x）2=102，
解得x=0，x=2，
∴当x=2时滑动距离相等，
点A、B的坐标分别为（0，8）和（6，0）可得直线AB的解析式为y＝−
4
3x+8，
点C、D的坐标分别为（0，6）和（8，0）可得直线CD的解析式为y＝−
3
4x+6，
解方程
y＝−
3
4x+6
y＝−
4
3x+8
得
x＝
24
7
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是由一次函数解析式求直线与坐标轴的交点坐标，将点的坐标转化为线段的长度，利用勾股定理求解．
1年前
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