吃午饭去了 幼苗
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(1)如图1,过点A作AE⊥x轴于点E.
在△BCD与△CAE中,
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE,∠BDC=∠CEA=90°,
∴△BCD∽△CAE,
∴BD:CE=CD:AE,
∵A(3,4),B(-1,y),C(x,0)且-1<x<3,
∴y:(3-x)=(x+1):4,
∴y=-
1
4x2+
1
2x+
3
4(-1<x<3);
(2)y有最大值.理由如下:
∵y=-
1
4x2+
1
2x+
3
4=-
1
4(x2-2x)+
3
4=-
1
4(x-1)2+1,
又∵-1<x<3,
∴当x=1时,y有最大值1;
(3)如图2,过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA′,使AA′=1,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1,则此时四边形ABEF的周长最小.
∵A(3,4),∴A′(2,4),
∵B(-1,1),∴B′(-1,-1).
设直线A′B′的解析式为y=kx+b,
则
2k+b=4
−k+b=−1,
解得
k=
5
3
b=
2
3.
∴直线A′B′的解析式为y=
5
3x+
2
3,
当y=0时,
5
3x+
2
3=0,解得x=-
2
5.
故线段EF平移至如图2所示位置时,四边形ABEF的周长最小,此时点E的坐标为(-
2
5,0).
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质与判定,待定系数法求一次函数的解析式,轴对称-最短路线问题,综合性较强,有一定难度.(1)中通过作辅助线证明△BCD∽△CAE是解题的关键,(3)中根据“两点之间,线段最短”确定点E、F的位置是关键,也是难点.
1年前
你能帮帮他们吗