按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0

卧卧卧梅又闻花 1年前 已收到2个回答 举报
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stella-sz 幼苗

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证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 |1/2^x -0| < ε 成立,
只要 | 1/2^x -0|= 1/2^x < ε ,即：2^x > 1/ε
即只要满足：x > |lnε/ln2| ≥ lnε/ln2 即可.
② 故存在 N=[ |lnε/ln2| ] ∈N
③ 当 n>N 时,
n≥N+1=[ |lnε/ln2| ]+1 > |lnε/ln2| > lnε/ln2
④ 恒有：|1/2^x -0| < ε 成立.
∴ lim(n->∞) 1/2^x -0 = 0

1年前

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Halogen 幼苗

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因为x趋近正无穷时，lim1=1且lim2^x=+无穷，所以x趋近正无穷时，lim1/2^x=lim1/(lim2^x)=0

1年前

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