如图关于导数、极限迷茫不是指左侧右侧极限，而是f'(x)这个导函数，在x->0- x->0+ 的时候与左右导函数的

如图关于导数、极限迷茫

不是指左侧右侧极限，而是f'(x)这个导函数，在x->0- x->0+ 的时候与左右导函数的区别

hyl198530 1年前已收到5个回答举报

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楼上似乎都没答到点上,楼主想问的是左右导数,与导函数的左右极限的区别.
f '+(x0)=lim[x→x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
这是右导数,因此要求这个,首先要求函数f(x)在x0的右邻域内存在.哪果左右导数都存在且相等,可以说明函数在这一个点是可导的,但是在其它点是否可导,就不一定了.
而lim[x→x0+] f '(x),是要先求出导函数,然后再令x→x0+取极限,这样能看到,lim[x→x0+] f '(x)要想存在,首先要求f '(x)在x0的右邻域内是存在的.因此这个条件要求更高一些.
然后要注意：左右导数与导函数的左右极限经常是相等,但是不一样,有时是不同的.
如分段函数：
f(x)=x²sin(1/x) x≠0
0 x=0
这个函数是一个比较典型的函数,下面你自己验证一下（如证不出来可追问我）,这个函数在x=0处是可导的,也就是说f '+(x0),f '-(x0)都存在,但是导函数f '(x)在x=0处极限不存在,也就是说,lim[x→x0+] f ‘(x),lim[x→x0-] f ‘(x)都不存在.

1年前追问

hyl198530 举报

非常感谢数学之美军团的答复，非常激动书上这样评注： f(x)在(x0)可导，则f(x)在x0处连续，但limx->x0f'(x)存在，不一定由f(x)在x0处连续，郁闷了，求大神继续解答

举报华93

这个很正常啊，因为lim[x→x0] f '(x)存在，不能说明f '(x0)存在，也就不能说明f(x)在x0处连续。例：f(x)=x x≠0 1 x=0 明显该函数在x=0处不连续（当然也不可导），但是 f '(x)=1 x≠0 不可导 x=0 该函数在x→0时的极限是存在的，即lim[x→0] f '(x)=1 总的来说：lim[x→x0] f '(x)仅是一个极限值，与函数值无关的，所以f '(x0)出现什么情况都与它无关，出现什么情况都是有可能的。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

塞娜幼苗

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左导数是指x0左侧的导数，右导数同理，课本上都有定义。。
左右极限同样也是指单侧的极限

1年前

popryan 幼苗

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好好上课，好好看书有这么难么？

1年前

jordonli 幼苗

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左导数是指x0左侧的导数，右导数同理，课本上都有定义。。
左右极限同样也是指单侧的极限

1年前

紫丁香70 幼苗

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理解左右导数先要理解左右极限.
左极限就是从左侧考虑, 无论给函数y怎样的一个小区间，总可以从x0的左侧找到一个区间，使得当自变量x在其中取值时,函数的值总在给定的区间中。类似的，可以理解右极限。
函数的导数就是考虑函数的差比上自变量的差所构成的函数的极限，从左右考虑这个函数的极限就的左右导数的概念。
学习大学数学要多找几本书看看，相互参考启发，会有助于理解。...

1年前

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