当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?说明理由.

tututwy 1年前 已收到3个回答 举报

wendy1001 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:式子符合平方公式,用公式对多项式进行因式分解,观察结果是否为24的整数倍.

因为(n+7)2-(n-5)2=(2n+2)(n+7-n+5)=24(n+1);
又n为自然数,故其必能被24整除.

点评:
本题考点: 平方差公式.

考点点评: 利用公式将式子变形,有利于解答一些数学问题.

1年前

3

百毒之王鹤顶红 幼苗

共回答了2个问题 举报

(n+7-n+5)(n+7+n-5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
因此 都能被24整除

1年前

2

fans爱 幼苗

共回答了94个问题 举报

(n+7)^2-(n-5)^2
=n^2+14x+49-(n^2-10n+25)
=24n-24
=24(n-1)
因为n为任意自然数n
所以(n+7)^2--(n--5)^2能被24整除

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.048 s. - webmaster@yulucn.com