用向量法求等腰直角三角形两直角边上的中线所成钝角的余弦值.

如图所示：设A(-a,0),B(a,0),C(0,a)(a>0),则中点D(a/2,a/2),E(-a/2,a/2),向量AD=(3a/2,a/2), 向量BE=(-3a/2,a/2), 向量AD*向量BE=(3a/2,a/2)(-3a/2,a/2)=(-9a^/4,a^/4)=-2a^, |AD|=|BE|=√5a/√2, ∴ 向量AD与向量BE所成角为θ,则cosθ=-2a^/(√5a/√2)^=-4/5, ∴ θ=arccos(-4/5)=π-arccos(4/5)

以等腰直角三角形ABC直角顶点C为原点建系，（设直角边长为2）A（2，0）B（0，2） AC中点D（1，0） BC中点E（0，1） 向量AE＝（－2，1） 向量BD＝（1，－2） cosx＝（－2－2）/5=-4/5

设该三角形为OAB 以O为原点 OA,OB分别为横纵轴建立直角坐标系 C D分别为OA OB的中点 令OA=OB=2 则
向量AD=(1,-2) BC=(-2,1)
夹角余弦为-0.8
得证

如图，（向量符号我没打了）

AE=a+b/2CD=-b-a/2

AE*CD=(a+b/2)(-b-a/2)=-a^2/2-b^2/2

设边长为一

AE*CD=-1

AE的模为根号下（a+b/2）^2=根号下5/4

CD的模也为 根号下5/4

COS=AE*CD/AE的模*CD的模=-1/5/4=-4/5