多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是______．

**左耳 1年前 已收到4个回答 举报
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wendycwl 幼苗

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解题思路：根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

∵x2-2xy+2y2+2y+5，
=x2-2xy+y2+y2+2y+1+4；
=（x-y）2+（y+1）2+4，
∴当（x-y）2=0，（y+1）2=0时，原式最小，
∴多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是4．
故填：4．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 考查了配方法的应用，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．

1年前

4

mypostlb 幼苗

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76

1年前

1

boy25xy 幼苗

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x²-2xy+2y²+2y+5
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4
=（x-y）²+（y+1）²+4
所以当 x=y=-1时
最小值为4

1年前

1

轻如云烟飘 幼苗

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4

1年前

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