从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?

wywduck 1年前 已收到2个回答 举报

wei52wei88 幼苗

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所有元素分四类:4的倍数、除以4余1的数、除以4余2的数和除以4余3的数.每种各有25个
因此和为4的倍数有以下情况:
(1)两个数都是4的倍数.从25个数中选择2个.有C(25,2)=300种
(2)两个数除以4都余2.从25个数中选择2个.有C(25,2)=300种
(3)一个除以4余1,一个除以4余3.
先从25个余1的数中选择一个,有25种.再从25个余3的数中选择一个,有25种
所以有25×25=625种
因此一共有300+300+625=1225种

1年前

1

孬孩坏坏 幼苗

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1225

1年前

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