α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少

sunliming7 1年前 已收到2个回答 举报
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飘零孤舟 幼苗

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因为 α^Tβ≠0
所以 αβ^T 不是零矩阵

由 A^2-3A=4E
得 (A+E)(A-4E)=0
所以 αβ^T(αβ^T-5E)=0
所以 αβ^Tαβ^T-5αβ^T=0
所以 (β^Tα-5)αβ^T=0所以 α^Tβ = β^Tα = 5

1年前

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jingtao1 幼苗

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a^Tb不正交，则A=a^tb-E≠- E
A^2-3A=4E,
(A-4E)(A+E)=0
由于A不等于-E所以A=4E
A=a^tb-E=4E

a^tb=5E其实A=ab^t-E 与a^tb不等于0不同的哦，看错了，其实结果一样的 (a^tb)^t=b^ta不等于0 当A=-E， ab^t=0, (ab^t)^t=a^tb=0...

1年前

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