一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，

设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周，则
当0≤x＜1时，y=x，
当1≤x＜2时，y=
(x−1)2+1，
当2≤x＜3时，y=
(3−x)2+1，
当3≤x≤4时，y=4-x
∴所求函数关系式是
y＝

x，(0≤x＜1)

(x−1)2+1，(1≤x＜2)

(3−x)2+1，(2≤x＜3)
4−x，(3≤x＜4)，
函数的定义域为[0，4]，
值域为[0，
2]．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．本题需要构建一个点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式．并注明取值范围．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．