概率问题!将n只球随机的放入n个盒子中去,一只盒子装一个球,若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对,球1.至少有一个

独立的看：第i个盒子能完成配对的概率：
第一个：1/n
第二个：(第一个盒子不选2号球)*(第二个盒子选2号球) ：(n-1)/n * (1/(n-1)) = 1/n
第i个：前面的盒子都不选i号球,第i个盒子选i号球：
[(n-1)/n] * [(n-2)/(n-1)] * [(n-3)/(n-2)] * ...* [(n-i)/(n-i+1)] * [1/(n-i)] = 1/n
所以,设Xi为第i个盒子能完成配对：P(Xi=1) = 1/n P(Xi=0) = (n-1)/n
所以,E(Xi) = 1/n * 1 + 0* (n-1)/n
由期望的性质：E(x) = E(x1)+E(X2)+...+E(Xn) = n* 1/n = 1

设Ai表示第i个球装入第i个盒子，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一个配对)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e