n趋近无穷大,n的1/n次幂的极限为什么等于一

liuxiufeng 1年前 已收到3个回答 举报

天下第一虫 幼苗

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设lim x^(1/x)=A
lnA=lim (1/x)*lnx=lim lnx/x
lnA=lim (1/x)/1=0(求导)
A=1

1年前

10

caiqianren 幼苗

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可以进行理论证明,但也可直接观察,你看一下面直接计算所得的数据,每组中第一个数是n的取值,第二个就是n的1/n次幂。
{100, 1.04713}, {200, 1.02685}, {300, 1.01919}, {400, 1.01509}, {500,
1.01251}, {600, 1.01072}, {700, 1.0094}, {800, 1.00839}, {...

1年前

2

muhamuda 幼苗

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本来就是趋向于1
lim n^1/n=lim n的根号n次方
趋向于1

1年前

1
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