lim x趋近无穷大 （n次根号a+n次根号b）/2)^n=?

设 f(n) = [(a^1/n+b^1/n)/2]^n ,ln f(n) = n * ln[(a^1/n+b^1/n)/2]
令 t=1/n,n->+∞,t->0,ln f(n) = ln[(a^t + b^t)/2] / t
当t->0时,a^t -1 t * lna,b^t - 1 t * lnb
(a^t + b^t)/2 ->1,ln[(a^t + b^t)/2] (a^t + b^t)/2 -1
lim(n->∞) ln f(n)
= lim(t->0) [(a^t + b^t)/2 -1] / t
= (1/2) lim(t->0) [(a^t -1)/ t + (b^t -1)/ t]
= (1/2) (lna + lnb) = ln (ab)^(1/2)
原式 = (ab)^(1/2)

题中是n趋向于无穷大呀
这个用两个重要极限中的e来做
原式=lim(1+（n次根号下a+n次根号下b-2）/2)^[1/(n次根号下a+n次根号下b-2）/2]*n
因为n次根号下a 可以写成e^(lna/n)，e^(lna/n)-1=lna/n
原式=e^(lna+lnb)/2=根号下ab (下面的n与开始上面乘的n就约掉了)...

N