线性代数三阶矩阵A的特征值为1.2.3.对应的特征向量分别为（1,1,1）（1,2,4）（1,3,9）,又设向量B=（1

做矩阵
(a1,a2,a3|b)= 1 1 1 1
1 2 3 1
1 4 9 3
化为最简形得
1 0 0 2
0 1 0 -2
0 0 1 1
所以B=2a1-2a2+a3
A=PΛP^-1
A^n=PΛ^nP^-1=(a1,a2,a3)Λ^n(a1,a2,a3)^-1
利用第一问结论,B=2a1-2a2+a3=(a1,a2,a3)(2,-2,1)T
A^nB=(a1,a2,a3)Λ^n(a1,a2,a3)^-1(a1,a2,a3)(2,-2,1)T
=(a1,a2,a3)Λ^n(2,-2,1)T
其中,(a1,a2,a3)=
1 1 1
1 2 3
1 4 9
Λ^n=1 0 0
0 2^n 0
0 0 3^n
A^nB=2-2^(n+1)+3^n
2-2^(n+2)+3^(n+1)
2-3*2^(n+1)+3^(n+2)