已知长方体abcd-a1b1c1d1中,底面abcd是正方形,aa1=2ab=4,a、b、c、d四点在球O上,且球O与底

已知长方体abcd-a1b1c1d1中,底面abcd是正方形,aa1=2ab=4,a、b、c、d四点在球O上,且球O与底面a1b1c1d1相切,则球O的表面积为
A.81π/4
B.20π
C.79π/4
D.24π

冰加柠檬水 1年前已收到3个回答举报

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依题意,设长方体底面a1b1c1d1中心点为m,长方体的中轴线上有一点P到a、b、c、d、m五点距离相等,
点P即球心.
设球体的半径为r,
则有,r*r=pa*pa=pm*pm=(aa1-pm)(aa1-pm)+ma1*ma1
即,r*r=(4-r)(4-r)+√2*√2,
解此方程得：r=9/4
球体的表面积公式：S＝4PIr*r=81π/4
答案选A
【美丽心情】团队,真诚为您解惑,

1年前

大宏至少幼苗

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A，望采纳，需要分析的话请告诉我

1年前

345450209 幼苗

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从长方体对角面切个剖面图得到下图，设球的半径为R，圆心到平面abcd的距离为r，则可得到下列等式，解得R=9/4，球的面积为81π/4，选A。

答题不容易，望采纳，谢谢！

1年前

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你能帮帮他们吗

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