如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）
如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）A．[1/4]
B．[1/2]
C．[1/3]
D．[3/4]
赞 自拔自强 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
解题思路：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．
建立如图所示的坐标系，
因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，[1/2]），
设抛物线方程为y=ax2（a＞0），则a＝
1
2，
所以，抛物线方程为y＝
1
2x2，
图中阴影部分的面积为：S＝1×
1
2
−∫10
1
2x2dx=
1
2−
1
6
x3|10=[1/2−
1
6＝
1
3]．
故选D．
点评：
本题考点： 定积分．
考点点评： 本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．
1年前
10
可能相似的问题
-
如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
如图,已知正方形ABCD的边长是12厘米,E是CD上边上的中点
1年前1个回答
你能帮帮他们吗