数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　）

数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50
最后的康桥 1年前 已收到4个回答 举报
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俊_nn 春芽

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设公比为q，则q＞0，q≠1，由求和公式可得S10=
a1
1−q
（1-q10）=10，S30=
a1
1−q
（1-q30）=70，两式相除可得q10，代回其中一式可得
a1
1−q
，整体代入S40=
a1
1−q
（1-q40），计算可得．

∵数列{an}为各项都是正数的等比数列，
设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，
∴S10=
a1
1−q（1-q10）=10，①
S30=
a1
1−q（1-q30）=70，②
①②两式相除可得q20+q10+1=7，解得q10=2或q10=-3（舍去）
把q10=2代入①可得
a1
1−q=-10，
∴S40=
a1
1−q（1-q40）=-10×（1-24）=150
故选：A

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和求和公式，涉及整体法的思想，属中档题．

1年前

7

我爱李景汉 幼苗

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由S10=10得：10a1+45d=10
由S30=70得：30a1+435d=70
由上二式解得：a1=2/5 ; d=2/15
所以S40=40a1+780d=40*2/5+780*2/15=120.

1年前

3

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

S10=a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a1(1-q^30)/(1-q)=70
相除
(1-q^30)/(1-q^10)=7
(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q^10)=7
1+q^10+q^20=7
(q^10+3)(q^10-2)=0
显然q^10>0
所以q^10=2
a1(1-q^10)/(1-q)=10
a1/(1-q)=-10
所以S40=a1(1-q^40)/(1-q)=-10*(1-2^4)=150

1年前

2

726630 幼苗

共回答了2个问题 举报

好像S10 S20 S30 S40有种关系，貌似是等差数列，你查下公式就知道了，我记不太清楚了，这个公式应该是作习题的时候有，这些公式你最好要记住。

1年前

0
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