（2010•黄浦区一模）已知a、b∈R，向量e1=（x，1），e2=（-1，b-x），函数f（x）=a-1e1e2是偶函

解（1）由已知可得，f(x)＝a−
1
|2x−b|，且函数的定义域为D=(−∞，
b
2)∪(
b
2，+∞)．
又y=f（x）是偶函数，故定义域D关于原点对称．
于是，b=0．
又对任意x∈D有f（x）=f（-x）
因此所求实数b=0．
（2）由（1）可知，f(x)＝a−
1
|2x|（D=（-∞，0）∪（0，+∞）．
考察函数f(x)＝a−
1
|2x|的图象，可知：f（x）在区间（0，+∞）上增函数．
f（x）在区间（-∞，0）上减函数
因y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，故必有m，n同号．
①当0＜m＜n时，f（x）在 区间[m，n]上是增函数有

a−
1
2m＝m
a−
1
2n＝n，即方程x＝a−
1
2x，也就是2x²-2ax+1=0有两个不相等的正实数根，因此

2a＞0
△＝4a2−8＞0，解得a＞
2．
②当m＜n＜0时，f（x）区间[m，n]上是减函数有

点评：
本题考点： 函数的值域；偶函数；平面向量的综合题．

考点点评： 解决函数的奇偶性问题常利用奇函数、偶函数的定义得到恒成立的等式，注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．