线段AB的长为l（l>0),端点AB分别在x轴,y轴上滑动,若某点P分线段AB所成的比AP/PB=2,则点P的轨迹方程是

线段AB的长为l（l>0),端点AB分别在x轴,y轴上滑动,若某点P分线段AB所成的比AP/PB=2,则点P的轨迹方程是?

暖冬2006 1年前已收到1个回答举报

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令点P、A、B的坐标依次是（x,y）、（a,0）、（0,b）.
由定比分点坐标公式,有：（a＋2×0）/（1＋2）＝x、（0＋2b）/（1＋2）＝y,
∴a＝3x、b＝3y/2.
∵｜AB｜＝l,∴√（a^2＋b^2）＝l,∴a^2＋b^2＝l^2,∴9x^2＋9y^2/4＝l^2,
∴x^2/（l/3）^2＋y^2/（2l/3）^2＝1.
∴满足条件的点P的轨迹方程是椭圆x^2/（l/3）^2＋y^2/（2l/3）^2＝1.

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