在三角形ABC中,2B=A+C,且1/cosA+1/cosB= - 根号2/cosB ,求cos{(A-C)/2}的值

阿浪001 1年前 已收到1个回答 举报

匿匿 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

由题设条件知B=60°,A+C=120°.
∵-根号 2 / cos60° =-2 根号2 ,
∴1/ cosA +1 /cosC =-2 根号2将上式化为cosA+cosC=-2根号 2 cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式,上式可化为
2cos【(A+C)/ 2】* cos【(A-C)/ 2】 =- 根号2 [cos(A+C)+cos(A-C)]
将cos【(A+C)/ 2】 =cos60°=1/ 2 ,cos(A+C)=-1 /2 代入上式得
cos【(A-C )/2 】=根号 2 /2 - 根号2 cos(A-C)
将cos(A-C)=2cos^2【(A-C )/2 】-1代入上式并整理得
4 根号2 cos^2【(A-C )/2 】+2cos(A-C )/2 )-3根号 2 =0
(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )(2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3)=0,
∵2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3不等于0,
∴(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )=0
cos{(A-C)/2}=根号2/2

1年前 追问

6

阿浪001 举报

我把题目写错了 把1/ cosA +1 /cosC 写成了 1/cosA+1/cosB 。你是怎么知道,还用正确的题目回答了我呀?

举报 匿匿

对称性,看多了这种题目,自然知道。而且如果没有CosC也做不出啊!

阿浪001 举报

- - 好吧 。。
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com