如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E=[1/2]∠A．
求证：∠E=[1/2]∠A．
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解题思路：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=[1/2]（∠A+∠ABC），∠EBC=[1/2]∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=[1/2]（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=[1/2]（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=[1/2]∠ABC，
∴[1/2]∠ABC+∠E=[1/2]（∠A+∠ABC），
∴∠E=[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．
1年前
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