设总体X～N（μ1，σ2），总体Y～N（μ2，σ2），且两个总体相互独立．从总体X和Y中分别取容量为n1，n2的简单随机

设总体X～N（μ₁，σ²），总体Y～N（μ₂，σ²），且两个总体相互独立．从总体X和Y中分别取容量为n₁，n₂的简单随机样本，则D（S₁²+S₂²）=

2(n1+n2−2)

(n1−1)(n2−1)

σ4

2(n1+n2−2)

(n1−1)(n2−1)

σ4

．

冰茶╃字JUN团 1年前已收到1个回答举报

jinxd 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：利用

(n1−1)

σ2

～X²（n₁-1），

(n2−1)

σ2

～X²（n₂-1）即可解答．

由卡方分布的性质有：

(n1−1)
S21
σ2～X²（n₁-1），
(n2−1)
S22
σ2～X²（n₂-1）
故：
D（
(n1−1)
S21
σ2）=2（n₁-1）

(n1−1)2
σ4D
S21=2（n₁-1）
D
S21=
2σ4
n1−1
同理可得：
D
S22=
2σ4
n2−1
所以有：
D（S₁²+S₂²）=
2σ4
n1−1+
2σ4
n2−1=
2(n1+n2−2)
(n1−1)(n2−1)σ4．

点评：
本题考点：一个正态总体的三个常用统计量．

考点点评：本题主要考查卡方分布的方差的性质，属于基础题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答