一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______．

balance6082 1年前 已收到7个回答 举报
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yanggw_313 幼苗

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解题思路：由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．由函数f（x）满足f[f（x）]=4x-1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．

由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．
则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
∵f[f（x）]=4x-1，
∴

k2＝4
kb+b＝−1
解得k=-2，b=1
∴f（x）=-2x+1．
故答案为：-2x+1

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．

1年前

4

wldlbox 幼苗

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设f(X)=kx+b
则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1
则：k2=4
kb+b=-1
得： k=2 or -2
b=-1/3 or 1
∴f(x)=2x-1/3 or -2x+1

1年前

2

lchong0324 幼苗

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　　设f（x）= kx+b

　　 ∴f[f(x)] = f(kx+b) = k(kx+b)+b = k2x+kb+b = 4x-1

　　 ∴k2 = 4
　　 kb+b = -1

　　 ∴k = -2,b = 1 或 k = 2,b = -1/3

1年前

2

y12315 幼苗

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令u=f(x),则原题可写成f(u)=4x-1
对上式求导数：
df/du*du/dx=4;
因为u对x求导就是f'(x); f 对u求导就是对自己求导，即1.
所以1*f'(x)=4 即 f'(x)=4;
这就是说 ：f(x)=4x-c 而c为待定常数；代入原式可知c=1；
于是 f(x)=4x+1
这就是答案。

1年前

2

枫荷 幼苗

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设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=4x-1
对比系数：k^2=4, kb+b=-1
得：k=2或-2
b=-1/(k+1)=-1/3或1
因此f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

1年前

1

dafeixian 幼苗

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设f（x）=ax+b,则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2·x+ab+b,由已知可得：
a^2=4,ab+b=-1,所以，a=2,b=-1/3,因此，f(x)=2x-1/3

1年前

1

woshicfman 幼苗

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f[f(X)]=4X-1=4（4X-1)-1=16X-5
f(X)=16X-5

1年前

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