已知函数y=f(x)是奇函数,且在负无穷大到零上是减函数,证:y=f(x)在零到正无穷是减函数

8ndbxrm 1年前 已收到3个回答 举报

太阳的火 幼苗

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设:x1>x2>0,则:
-x1f(-x2)可化为:
-f(x1)>-f(x2)
f(x1)x2>0时,f(x1)

1年前

9

天空tt网 幼苗

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证明:x10
且f(-x)=-f(x);
则有 -x1>-x2>0
f(-x1)=-f(x1);f(-x2)=-f(x2)
已知f(x1)-f(x2)>0 则 [-f(x1)]-[-f(x2)]=-[f(x1)-f(x2)]<0
即当-x1>-x2>0;f(-x1)-f(-x2)<0
即 令x3=-x1,x4=-x2;
当 x3>x4时 ,f(x3)-f(x4)<0
所以 x>0时也为单调减

1年前

2

woowi 幼苗

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在负无穷到0 f'(x)<0 , 根据高等数学中函数性质,函数是奇函数,则其导函数为偶函数,得该函数导函数在0到正无穷仍<0. 因此原函数f(x)在0到正无穷上是减函数

1年前

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