一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值

一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值.
请写上过程.
（只要答得好,朕决不会吝啬追加赏分的）
青竹蛇儿口 1年前 已收到6个回答 举报
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拙愚之 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
所以abc=1/6

1年前

9

caidong008 幼苗

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(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=2
a^3+b^3+c^3-(a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)
=-(a+b)ab-(a+c)ac-(b+c)bc=3abc-ab-bc-ac=1
3abc+0.5=1
abc=1/6

1年前

2

kingbaal 幼苗

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楼上是抄的，LZ问的问题已经又过了http://zhidao.baidu.com/question/32992141.html
好像还有点不对，思路应该是对的

1年前

1

thinkingweiwei 幼苗

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六分之一
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ac=-0.5用此事分别乘a,b,c后相加,计为A
(a^2+b^2+c^2)X(a+b+c)=.....得a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b=-1代入A中得
3abc+(-1)=-0.5
abc=六分之一

1年前

1

聪明虫 幼苗

共回答了198个问题 举报

如果你知道一种简明对称式表达方法，怎么做都不复杂。向你介绍一种。
就以变元集为{a,b,c}为例，比如
(ab):=ab+bc+ca
(a^2):=a^2+b^2+c^2
就是用括号表示跑遍所有的组合求和。已知条件就是
(a)=1，(aa)=2，(aaa)=3
我们用这种表示法来试一个解法
2(ab)=(a)(a)-(aa)=1-2=-1,所...

1年前

1

天津人 幼苗

共回答了1个问题 举报

abc=0

1年前

0
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