已知扇形面积为25平方厘米,求扇形周长的最小值,并求此时扇形的圆心角的弧度数

maqin523 1年前 已收到1个回答 举报
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tyflwq 幼苗

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扇形半径R,弧长L,圆心角α：
LR/2=25
L=50/R,
扇形周长=R+R+L=2R+50/R>=2√(2R)*√(50/R),【a²+b²>=2ab】
扇形周长>=20,
扇形周长的最小值=20(厘米).
2R+50/R=20
R²-10R+25=0
(R-5)²=0,
R=5厘米,
L=50/R=50/5=10(厘米)
α：L=2π：2πR
α=L/R=10/5=2(弧度)

1年前

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