1.已知半径为1的动圆与圆（x-5）^2+(y+7)^2=16相切,则动圆的圆心轨迹方程是

(1)

有2种情况
（x-5）^2+(y+7)^2=16
圆心是(5,-7),半径是4
内切时
动圆圆心到定圆圆心距离=4-1=3
∴(x-5)^2+(y+7)^=9
外切时
动圆圆心到定圆圆心距离=4+1=5
∴(x-5)^2+(y+7)^=25
（2）

设BC中点M（x,y)
由垂径定理得：
|OM|²=R²-(BC/2)²
三角形ABC是直角三角形,BC/2=AM（斜边中线是斜边一半）
|OM|²=R²-(AM)²
x²+y²=16-[x²+(y-2)²]
化简得
x²+y²-2y-8=0
x²+(y-1)²=9
是以(0,1)为圆心,半径=3的圆
(3)
(2m+1)x+(m+1)y=7m+4

直线的方程可以化简为：x+y-4+m(2x+y-7)=0
这表示过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0交点的直线系；
解方程组得交点为(3,1)
所以直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒过定点(3,1)
而将(3,1)代入x^2/25+y^2/16<1

∴定点(3,1)在椭圆内部
∴直线L与椭圆有2个交点

1.（x-5)^2+(y+7)^2=25或（x-5)^2+(y+7)^2=9