（本小题满分16分）如图，已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为8且位于 轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10
| （本小题满分16分） 如图，已知抛物线  的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为8且位于 轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 （ 为坐标原点）. （Ⅰ）求抛物线  的方程；（Ⅱ）过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标；（Ⅲ）以 为圆心，4为半径作圆 ，点 是 轴上的一个动点，试讨论直线 与圆 的位置关系. |
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（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）当
时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；
当
时，直线AP与圆M相交。
（I）抛物线的准线为
………………4分
（II）
又
………………6分
则直线FA的方程为
…………8分
联立方程组，解得
………………10分
（III）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，4），半径为4
当m=8时，直线AP的方程为
，此时，直线AP与圆M相离 …………12分
当
时，直线AP的方程为
，
即为
，所以圆M（0，4）到直线AP的距离
令
………………14分
综上所述，当 时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；
当 时，直线AP与圆M相交 ………………16分
（说明：“当m=8”时这种情形没有列出，扣2分）
（Ⅱ）
（Ⅲ）当
时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；当
时，直线AP与圆M相交。 （I）抛物线的准线为
………………4分（II）
又
………………6分
则直线FA的方程为
…………8分联立方程组，解得
………………10分
（III）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，4），半径为4当m=8时，直线AP的方程为
，此时，直线AP与圆M相离 …………12分当
时，直线AP的方程为
，即为
，所以圆M（0，4）到直线AP的距离
令
………………14分综上所述，当
时，直线AP与圆M相离，当m=2时，直线AP与圆M相切；当
时，直线AP与圆M相交 ………………16分（说明：“当m=8”时这种情形没有列出，扣2分）
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你能帮帮他们吗