(2010•陕西一模)下列三个结论中

(2010•陕西一模)下列三个结论中
①命题p:“对于任意的x∈R,都有x2≥0”,则¬p为“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为8、10、11、9、x.已知这组数据的平均数为10,则其方差为2;③若函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(-∞,-4).你认为正确的结论序号为______.
baiyalx 1年前 已收到1个回答 举报

6706230 幼苗

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解题思路:①中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可
②先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差的计算公式S2=[1/n][(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]求出这组数据的方差.
③根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关,先求出函数的对称轴,然后结合开口方向可知(-∞,4]是(-∞,-a]的子集即可.

①∵命题p:对于任意的x∈R,都有x2≥0,
∴命题p的否定是“存在x∈R,使得x2<0”正确;
②:由平均数的公式得:(8+10+11+9+x)÷5=10,解得x=12;
∴方差=[(8-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2]÷5=2.正确;
③:二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a,
∴二次函数y=y=x2+2ax+2在(-∞,-a]上是减函数
∵函数y=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是减函数,
∴-a≥4,解得a≤-4,错.
故答案为:①②.

点评:
本题考点: 极差、方差与标准差;命题的否定;二次函数的性质;众数、中位数、平均数.

考点点评: 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题、考查了平均数和方差的定义、二次函数的单调性,二次函数是高考中的热点问题,属于基础题.

1年前

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