wtydtybk 春芽
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(1)AO=BO,DH=EH,DF=AF,AC=DE;
(2)证明:连EC,AE,
则∠PFC是△ECF的一个外角,于是∠PFC=∠ACE+∠FEC;
∵DH⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴A是DE中点,即弧AD=弧AE,
∴∠AED=∠ACE,
∴∠ACE+∠FEC=∠AED+∠DEC=∠AEC,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCA=∠AEC.
∴∠PCA=∠PFC,
∴PC=PF.
∵PC是切线
∴PC2=PD•PE,
∴PF2=PD•PE;
(3)在⊙O中,AH•HB=DH•HE=DH2,
∴DH=
AH•HB=
1×4=2
设AF=x,则FH=2-x.
在Rt△AFH中,AH2+FH2=AF2
∴1+(2-x)2=x2,
∴x=[5/4],即AF=
5
4.
于是DF=
5
4.
由(1)(2)知HE=HD=2,
(PD+
5
4)2=PD•(PD+4),
解得PD=
25
24.
∴PF=PD+DF=[55/24].
∴PC=PF=[55/24].
点评:
本题考点: 切割线定理;垂径定理;弦切角定理.
考点点评: 主要考查了圆中的有关定理:垂径定理,切割线定理,弦切角定理等.本题的解题关键是会运用方程思想把线段之间存在的数量关系(定理所体现的数量关系)作为相等关系列方程求线段的长度.
1年前