F1,F2,是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,(ab0),P是椭圆上一点,且PF1垂直PF2.三角
F1,F2,是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,(ab0),P是椭圆上一点,且PF1垂直PF2.三角形PF1F2的面积为9.则b=?
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你给的条件(ab0)不知道是什么意思
如果是a-b>0也就是a>b,那么长轴在x轴上,长度为2a
根据椭圆的性质,椭圆上任意一点到交点的距离之和是2a
设pF1长为z1,pF2长为z2,那么z1+z2=2a
又因为且PF1垂直PF2,所以PF1F2为直角三角形
pF1和pF2分别为两条直角边,斜边长F1F2正好是焦距2c
z1*z2/2=9
z1²+z2²=4c²=4(a²-b²)
将a=(z1+z2)/2代入最后一式得
z1²+z2²=(z1+z2)²-4b²
z1²+z2²=z1²+z2²+2z1*z2-4b²
z1*z2=2b²
b²=9
b=3
如果是a-b>0也就是a>b,那么长轴在x轴上,长度为2a
根据椭圆的性质,椭圆上任意一点到交点的距离之和是2a
设pF1长为z1,pF2长为z2,那么z1+z2=2a
又因为且PF1垂直PF2,所以PF1F2为直角三角形
pF1和pF2分别为两条直角边,斜边长F1F2正好是焦距2c
z1*z2/2=9
z1²+z2²=4c²=4(a²-b²)
将a=(z1+z2)/2代入最后一式得
z1²+z2²=(z1+z2)²-4b²
z1²+z2²=z1²+z2²+2z1*z2-4b²
z1*z2=2b²
b²=9
b=3
1年前 追问
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