证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

apple_yan1302 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

kk客X 幼苗

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n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

1年前

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设四个连续自然数分别为a，a+1,a+2,a+3.
它们的积与1的和为
a(a+1)(a+2)+(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a~2+3a)(a~2+3a+2)+1
=(a~2+3a)~2+2*(a~2+3a)+1
=(a~2+3a+1)~2
证毕

1年前

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