如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C，

（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴

0=-9+3b+c
3=c ，
解得

b=2
c=3 1分
∴二次函数的解析式为y=-x ² +2x+3；

（2）y=-x ² +2x+3=-（x-1） ² +4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有

4=k+n
0=3k+n
解得

k=-2
n=6
∴直线MB的解析式为y=-2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，-2m+6）
S _{四边形ACPQ} =S _△AOC +S _梯形PQOC =
1
2 AO?CO+
1
2 （PQ+CO）?OQ（1≤m≤3）
=
1
2 ×1×3+
1
2 （-2m+6+3）?m=-m ² +
9
2 m+
3
2 ；

（3）线段BM上存在点N（
7
5 ，
16
5 ），（2，2），（1+

10
5 ，4-
2
10
5 ）使△NMC为等腰三角形
CM=
(1-0) 2 + (4-3) 2 =
2 ，CN=
x 2 + (-2x+3) 2 ，MN=
(x-1) 2 + (-2x+2) 2
①当CM=NC时，
x 2 + (-2x+3) 2 =
2 ，
解得x ₁ =
7
5 ，x ₂ =1（舍去）
此时N（
7
5 ，
16
5 ）
②当CM=MN时，
(x-1) 2 + (-2x+2) 2 =
2 ，
解得x ₁ =1+

10
5 ，x ₂ =1-

10
5 （舍去），
此时N（1+